Зачёт онлайн - Математическая логика

Московская академия профессиональных компетенций

Математическая логика

Какой логической операции соответствует употребление «или» в высказывании: "Либо мы летим сегодня на самолете, либо завтра едем на поезде."?

импликация
альтернативная дизъюнкция
эквивалентность
конъюнкция

Формула

\[\small(\exists xP(x))\&P(y)\]

в интерпретации: М={...,-2,-1,0,1,2,...}, Р(х): «х – простое число» является:

ложной
противоречием
логически общезначимой
выполнимой

Укажите основные логические законы:

неассоциативность дизъюнкции
недистрибутивность дизъюнкции по отношению к конъюнкции
коммутативность дизъюнкции
идемпотентность

Укажите, какое из следующих выражений является символьной записью высказывания: «(В тогда, когда А) и (без В нет и А)»:

\[\small (B\Rightarrow A)\&(\overline{B}\&\overline{A})\]
\[\small (A\Rightarrow B)\&(\overline{B}\&\overline{A})\]
\[\small (A\Rightarrow B)\&(\overline{B}\Rightarrow\overline{A})\]
\[\small (B\Rightarrow A)\&(\overline{B}\Rightarrow\overline{A})\]

Конъюнктивная нормальная форма для А⇒В≡С равна:

\[\small (\overline{A}\vee B \vee \overline{C}) \& (A\vee B)\&(A\vee C)\]
\[\small (A\vee\overline{B} \vee C) \& (B\vee C)\& A\]
\[\small (A\vee B)\& (B \vee \overline{A})\& (C\vee A \vee \overline{B})\]
\[\small (A\vee C)\& (\overline{B} \vee C)\& (\overline{A}\vee B \vee \overline{C})\]
\[\small (B\vee A)\& (C \vee \overline{A})\]

Укажите, какое из следующих выражений является тавтологией (тождественно истинной):

\[\small A\vee C \& \overline{A} \& B\]
\[\small A \& B \vee C \& \overline{A}\]
\[\small A \vee \overline{A}\]
\[\small A \& \overline{A}\vee C \&A\]

Выражение

\[\small (A \vee B) \& C\vee A\& (B\vee C) \& B\]

при В=И равносильно:

\[\small C \]
\[\small A \& B \]
\[\small A\]
\[\small C\vee A \]

Формула

\[\small \overline{\exists x\forall y \exists z \forall u A}\]

равносильна формуле:

\[\small \forall x \exists y \forall z \exists u\overline{A}\]
\[\small \forall x \forall y \exists z \forall u A\]
\[\small \forall x \forall y \forall z \forall u \overline{A}\]
\[\small x \exists y\forall z \exists u A\]
\[\small \exists x \forall y \exists z \forall u \overline{A}\]

Формула

\[\small \overline{((\exists x A)\& \forall x D)}\]

равносильна формуле:

\[\small (\exists x \overline{A})\& \forall x \overline{D}\]
\[\small (\exists x A)\Rightarrow \forall x \overline{D}\]
\[\small (\forall x \overline{A})\& \exists x D\]
\[\small (\forall x A)\equiv \exists x \overline{D}\]
\[\small (\forall x \overline{A}) \vee \exists x \overline{D}\]

Предложение «Для каждого х выполнимо Р(х), но не существует х, что Q(x)» в символическом виде представимо в виде:

\[\small \forall x P(x) \equiv \overline{\exists x Q(x)}\]
\[\small \forall x P(x) \equiv \exists x \overline{ Q(x)}\]
\[\small (\forall x P(x) ) \& \overline{\exists x Q(x)}\]
\[\small (\forall x P(x) ) \vee \exists x \overline{ Q(x)}\]

Булевы функции (от любого числа переменных), принимающие значение 1 независимо от значений аргументов, называются:

однозначными
псевдоложными
противоречиями
тождественно-истинными

Две формулы называются равносильными, если они:

не представляют булевы функции.
представляют одну и ту же булеву функцию.
представляют разные булевы функции.

Пусть х, у и z переменные со значениями из (-∞,∞). Укажите какое из следующих выражений является высказыванием:

2×2=5
x+2 >y
x+y=z
x+у >0

Булевы функции (и реализующие их формулы), всегда принимающие значение 0, называются:

противоречиями
псевдоложными
тождественно-истинными
однозначными

В алгебре логики, если А и В – формулы, то также формулами являются:

\[\small A \vee B)\]
\[\small \overline{A}\]

Какой логической операции соответствует употребление «или» в высказывании: "Мне разрешили купить или мороженое, или шоколад"?

альтернативная дизъюнкция
эквивалентность
конъюнкция
импликация

Упростите следующую форму:

\[\small A \vee A\vee A\vee(B \Rightarrow C) \& B \&A\vee C\]

и укажите, с какой из следующих форм совпадает результат:

\[\small B \vee C \]
\[\small B\& A\vee C\]
\[\small (B \Rightarrow C) \vee C\]
\[\small A \vee C\]

Пусть х и у переменные со значениями из (-∞,∞). Укажите какое из следующих выражений не является высказыванием:

2×2=5
2×2=4
5>10
sin(x) >у

Какой логической операции соответствует употребление «или» в высказывании: "Все или ничего!"?

конъюнкция
дизъюнкция
эквивалентность
импликация

Формула

\[\small \overline{\exists x\forall yA}\]

равносильна формуле:

\[\small \forall x\forall y\overline{A}\]
\[\small \exists x\forall y\overline{A}\]
\[\small \forall x \exists yA\]
\[\small \forall x \exists y\overline{A}\]

Формирование заказа

Обратная связь